题目

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假设你正在爬楼梯。需要 n  阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

注意:给定 n 是一个正整数。

示例 1:

输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2:

输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs

题解

(1) 暴力破解法,动态规划,把问题缩小为 1 阶和 2 阶问题,这种写法的问题是效率太低,提交之后没通过,因为超时了。

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var climbStairs = function(n) {
return climb_stairs(0, n);
};

var climb_stairs = function(i, n) {
if (i > n) {
return 0;
}
if (i === n) {
return 1;
}
return climb_stairs(i + 1, n) + climb_stairs(i + 2, n);
};

(2) 记忆化递归,优化了上述算法,每次递归之后吧值存起来,减少冗余

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var climbStairs = function(n) {
const memo = [];
return climb_stairs(0, n, memo);
};

var climb_stairs = function(i, n, memo) {
if (i > n) {
return 0;
}
if (i === n) {
return 1;
}
if (memo[i] > 0) {
return memo[i];
}

memo[i] = climb_stairs(i + 1, n, memo) + climb_stairs(i + 2, n, memo);

return memo[i];
};